作业帮ln[(a^-x+b^-x)/2]的导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:43:12
ln[(a^-x+b^-x)/2]的导数
ln[(a^-x+b^-x)/2]的导数
ln[(a^-x+b^-x)/2]的导数
运用复合函数求导法则有：
原式导数=1/(a^-x+b^-x) *(-a^-x *lna - b^-x *lnb)
ln[(a^(-x)+b^(-x)/2]=
[-a^(-x)lna-b^(-x)lnb]/2*2/[a^(-x)+b^(-x)]=
-[a^(-x)*lna+b^(-x)*lnb/[a^(-x)+b^(-x)]
y=ln[(a^(-x)+b^(-x)/2]
y'=1/[(a^(-x)+b^(-x)/2]*{[a^(-x)+b^(-x)]/2}'
={2/[a^(-x)+b^(-x)]}*(1/2)*[a^(-x)+b^(-x)]'
={2/[a^(-x)+b^(-x)]}*(1/2)*[a^(-x)ln(a)*(-1)+b^(-x)ln(b)*(-1)]
={1/[a^(-...
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y=ln[(a^(-x)+b^(-x)/2]
y'=1/[(a^(-x)+b^(-x)/2]*{[a^(-x)+b^(-x)]/2}'
={2/[a^(-x)+b^(-x)]}*(1/2)*[a^(-x)+b^(-x)]'
={2/[a^(-x)+b^(-x)]}*(1/2)*[a^(-x)ln(a)*(-1)+b^(-x)ln(b)*(-1)]
={1/[a^(-x)+b^(-x)]}*(-1)*[a^(-x)ln(a)+b^(-x)ln(b)]
=-[a^(-x)ln(a)+b^(-x)ln(b)]/[a^(-x)+b^(-x)]
=-[a^(x)ln(b)+b^(x)ln(a)]/(a^x+b^x)
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已经用数学软件MATLAB验证过，保证答案正确无误。
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