已知函数f(x)连续,且f(x)+f(-x)=sin^2,则积分(π~-π)f(x)dx=已知函数f(x)连续,且f(x)+f(-x)=sin^2,则不定积分(π~-π)f(x)dx=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:08:11

已知函数f(x)连续,且f(x)+f(-x)=sin^2,则积分(π~-π)f(x)dx=已知函数f(x)连续,且f(x)+f(-x)=sin^2,则不定积分(π~-π)f(x)dx=
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∫[-π,π]f(x)dx
  = ∫[-π,0]f(x)dx + ∫[0,π]f(x)dx
  = -∫[π,0]f(-t)dx + ∫[0,π]f(x)dx (第一式令 t=-x)
  = ∫[0,π][f(-x)+f(x)]dx
  = ∫[0,π]sin²xdx
  = ∫[0,π][(1-cos2x)/2]dx
  = ……