已知x∈(0,π/2),求证sinx>(2/π)x可以具体一点吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:09:22

已知x∈(0,π/2),求证sinx>(2/π)x可以具体一点吗?
已知x∈(0,π/2),求证sinx>(2/π)x
可以具体一点吗?

已知x∈(0,π/2),求证sinx>(2/π)x可以具体一点吗?
只需证明sin x>x>(2/pi)
画图可得y=sin x 的图像在y=x上,当x在区间0~pi/2时;
换个方法给你吧
令y=sin(x)-(2/pi)x
y(0)=0;
y'=cos(x)-2/pi,x在0~pi/2之间
得 (0,2/pi)时,f'(x)>0,单调递增
(2/pi,pi/2)时,函数单调递减
固区间(0,pi/2)最小值为端点函数值
又y(0)=y(pi/2)=0,故y>0;得证