这个极限等于多少?为什么不等等价无穷小让这个式子的指数直接变成X方分之1,然后X等于0,cosX等于1,1的任意次方都为1,答案为什么不是1?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:38:20

这个极限等于多少?为什么不等等价无穷小让这个式子的指数直接变成X方分之1,然后X等于0,cosX等于1,1的任意次方都为1,答案为什么不是1?
这个极限等于多少?
为什么不等等价无穷小让这个式子的指数直接变成X方分之1,然后X等于0,cosX等于1,1的任意次方都为1,答案为什么不是1?

这个极限等于多少?为什么不等等价无穷小让这个式子的指数直接变成X方分之1,然后X等于0,cosX等于1,1的任意次方都为1,答案为什么不是1?

       错.这是 1^∞ 型不定式,可尝试变形用罗比达法则：由于

 = lim(x→0)e^[lncosx/ln(1+x²)],

先计算

　　　lim(x→0)[lncosx/ln(1+x²)]            (0/0)

　　= lim(x→0){(-sinx/cosx)/[2x/(1+x²)]}

　　= (-1/2)*lim(x→0){(tanx/x)*[1/(1+x²)]}

　　= -1/2,

所以,

= e^(-1/2).

极限是1/√e,约等于0.6。

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