有什么《《《最简单的向量方法》》》来求距离?如下题.PD垂直面ABCD,ABCD是矩形,M,N是AD,BP中点PD＝DC＝.1,AD＝2,求A到面MNC距离.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:45:56

有什么《《《最简单的向量方法》》》来求距离?如下题.PD垂直面ABCD,ABCD是矩形,M,N是AD,BP中点PD＝DC＝.1,AD＝2,求A到面MNC距离.
有什么《《《最简单的向量方法》》》来求距离?如下题.
PD垂直面ABCD,ABCD是矩形,M,N是AD,BP中点PD＝DC＝.1,AD＝2,求A到面MNC距离.

有什么《《《最简单的向量方法》》》来求距离?如下题.PD垂直面ABCD,ABCD是矩形,M,N是AD,BP中点PD＝DC＝.1,AD＝2,求A到面MNC距离.

如图,设AB＝a（向量）.AM＝b,DP＝c,则：

AM＝b,   AC＝a+2b.  AN＝（AB+AP）/2＝a/2+b+c/2

则Q∈平面MNC←→AQ＝sAN+tAC+（1-s-t）AM   [s,t是参数,取实数值],

|AQ|最小值即A到面MNC距离.

AQ＝sAN+tAC+（1-s-t）AM   

＝s（a/2+b+c/2）+t（a+2b）+（1-s-t）（b）

＝（s/2+t）a+（t+1）b+（s/2）c

AQ²＝（s/2+t）²+（t+1）²+（s/2）²

＝（1/2）（s+t）²+（3/2）（t+2/3）²+1/3

当t＝-2/3, s＝2/3时, AQ²有最小值1/3.∴A到面MNC距离＝1/√3

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