作业帮只有一道数学题!要睡觉了!如图,△ABC中,CE平分∠ABC,CF平分外角∠ACD.若EF‖BC交AC于M,CE=4cm,CF=3cm,则EM的长为_____cm.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:45:54
只有一道数学题!要睡觉了!如图,△ABC中,CE平分∠ABC,CF平分外角∠ACD.若EF‖BC交AC于M,CE=4cm,CF=3cm,则EM的长为_____cm.
只有一道数学题!要睡觉了!
如图,△ABC中,CE平分∠ABC,CF平分外角∠ACD.若EF‖BC交AC于M,CE=4cm,CF=3cm,则EM的长为_____cm.
只有一道数学题!要睡觉了!如图,△ABC中,CE平分∠ABC,CF平分外角∠ACD.若EF‖BC交AC于M,CE=4cm,CF=3cm,则EM的长为_____cm.
2.5cm
2.5cm
∵CE平分∠ABC,CF平分外角∠ACD
∴∠BCE=∠MCE=½∠ACB,∠DCF=∠MCF=½∠ACD
∴∠ECF=∠MCE+∠MCF=½（∠ACB+∠ACD）=½*180°=90°
∴△ECF为RT△
在RT△中,CE=4cm,CF=3cm
∴EF=5cm
∵EF‖BC
∴∠BCE=∠CEM,∠DCF=∠EFC
∴∠MCE=∠CEM,∠MCF=∠EFC
∴EM=CM=FM
∴EM=½EF=2.5 cm
CE平分∠ABC
题和图不统一么，CE和ABC差好远
∵CE平分∠ACB,CF平分外角∠ACD
∴∠ECF=1/2（∠ACB+∠ACD）=1/2*180°=90°
∴△ECF为RT△
在RT△EFC中，CE=4cm,CF=3cm
∴EF=√(4^2+3^2)=5cm (勾股定理）
∵ ∵EF‖BC
∴∠BCE=∠CEM=∠MCE（平行线定理内错角相等;角平分线）
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∵CE平分∠ACB,CF平分外角∠ACD
∴∠ECF=1/2（∠ACB+∠ACD）=1/2*180°=90°
∴△ECF为RT△
在RT△EFC中，CE=4cm,CF=3cm
∴EF=√(4^2+3^2)=5cm (勾股定理）
∵ ∵EF‖BC
∴∠BCE=∠CEM=∠MCE（平行线定理内错角相等;角平分线）
∠MCF=∠EFC （等角的余角相等）
∴EM=FM =CM （等腰三角行两腰相等）
即： EM=1/2*EF=1/2*5=2/5 cm .
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