如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证：DE平分∠CDA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:21:39

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证：DE平分∠CDA
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证：DE平分∠CDA

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证：DE平分∠CDA
从E作EF垂直CD于F
EC平分∠BCD,所以∠BCE=∠FCE
△BCE和△FCE中
∠B=∠CFE,∠BCE=∠FCE,CE=CE
所以△BCE≌△FCE.FE=BE
因为AE=BE,所以AE=FE
在△AED和△FED中
AE=FE,DE=DE,∠A=∠EFD=90
所以△AED≌△FED.∠ADE=∠FDE
因此DE为角平分线

过E点做CD的垂线EF，垂足为F。

可以证明△CBE全等于△CFE

由于AE=BE，BE=EF

所以AE=EF ，两个直角△ DAE 、△DFE全等，
所以DE平分∠CDA

思路如此，你在整理一下。

如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B 如图在四边形abcd中,∠A+∠B=180°∠A,=∠C判断四边形ABCD的形状并说明理由如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=200°,求∠A,∠B的度数如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠B,求证∠C=∠D 如图,在四边形ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D,求证AB∥CD 如图,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD平行BC 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A度数如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D,DC=6,AD=2,求四边形ABCD面积!如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°，DC=6,AD=2，求四边形ABCD面积！这是原题，上面的打错了、如图在四边形abcd中 ∠A=135°∠B=∠D=90°,BC=4,AD=2,求四边形面积如图,在四边形ABCD,求证∠BCD=∠A+∠B+∠D 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,试说明四边形ABCD是平行四边形.（要写过程）如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠D=60°,AD=DC=2.求四边形ABCD的面积如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90,∠A=120,AB=32,CD=5,求四边形ABCD的面积