(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:44:16

(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n

(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
证明:
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB O|
|O En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有
|AB A|
|0 En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)