伴随矩阵:A为三阶方阵,且|A|=1/2,求|(2A)^-1-5A*|.能求出|A*|=1/4,但不知道下面要如何思考.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:23:49

伴随矩阵:A为三阶方阵,且|A|=1/2,求|(2A)^-1-5A*|.能求出|A*|=1/4,但不知道下面要如何思考.
伴随矩阵:A为三阶方阵,且|A|=1/2,求|(2A)^-1-5A*|.能求出|A*|=1/4,但不知道下面要如何思考.

伴随矩阵:A为三阶方阵,且|A|=1/2,求|(2A)^-1-5A*|.能求出|A*|=1/4,但不知道下面要如何思考.
|A|=1/2,所以|A^-1|=|A|^(-1)=2,
求出|A*|当然可以,但实际上没有必要
由公式AA*=|A|E,
可以知道A*=|A| A^(-1)=1/2 A^(-1),
而(2A)^-1=1/2 A^(-1)

|(2A)^-1-5A*|
=|(1/2 -5/2)A^(-1)|
=|-2A^(-1)|
由A为三阶方阵,且|A|=1/2,
所以
|(2A)^-1-5A*|
= |-2A^(-1)|
=(-2)^3 *|A|^(-1)
= -8*2
= -16