请在这里概述您的问题线性代数 设A是3阶非零实数矩阵,其元素a(ij)与|A|的代数余子式A(ij)相等,求|A|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:06:58

请在这里概述您的问题线性代数 设A是3阶非零实数矩阵,其元素a(ij)与|A|的代数余子式A(ij)相等,求|A|
请在这里概述您的问题线性代数 设A是3阶非零实数矩阵,其元素a(ij)与|A|的代数余子式A(ij)相等,求|A|

请在这里概述您的问题线性代数 设A是3阶非零实数矩阵,其元素a(ij)与|A|的代数余子式A(ij)相等,求|A|
矩阵A必然可逆,
可以证明如果A不可逆,则|A|=0,元素a(ij)与A的代数余子式A(ij)相等,则A所有元素都为0
A可逆,A(-1)=1/|A| A*
因为 元素a(ij)与A的代数余子式A(ij)相等,所以A*等于A的转置,即A*=A(T)
E=A(-1)A=1/|A| A(T)A
1/|A| A(T)A的行列式值为|A|^2/|A|^3=1/|A|=1
所以|A|=1