作业帮Laplace行列式展开条件比如M是个4×4的,A,B,C,D都是2×2的,M= A BC D的话,那么什么条件下就可以用|A||D|-|B||C|来简便算|M|?还是根本没有这东西?我只是听说过.好奇,问问.能大概说一下为什么这样吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:05:36
Laplace行列式展开条件比如M是个4×4的,A,B,C,D都是2×2的,M= A BC D的话,那么什么条件下就可以用|A||D|-|B||C|来简便算|M|?还是根本没有这东西?我只是听说过.好奇,问问.能大概说一下为什么这样吗？
Laplace行列式展开条件
比如M是个4×4的,A,B,C,D都是2×2的,
M=
A B
C D
的话,那么什么条件下就可以用|A||D|-|B||C|来简便算|M|?
还是根本没有这东西?我只是听说过.好奇,问问.
能大概说一下为什么这样吗？
不用太详细，只要我能看明白就行了。
Laplace行列式展开条件比如M是个4×4的,A,B,C,D都是2×2的,M= A BC D的话,那么什么条件下就可以用|A||D|-|B||C|来简便算|M|?还是根本没有这东西?我只是听说过.好奇,问问.能大概说一下为什么这样吗？
我知道有下面这个性质
A,B,C,D为n阶矩阵,A可逆,则det([A,B;C,D])=|A||D-C(inv(A))B|
其中inv(A)表示A的逆
若还有AC=CA,则det([A,B;C,D])=|AD-CB|
至于你说的那个,我觉得不太可能成立.
det([A,B;C,D])=det([A,B;C(inv(A))A,D])=det([E,B;C(inv(A)),D])*det([A,0;0,E])=|A||D-C(inv(A))B|=|AD-AC(inv(A))B|=|AD-CB|
E表示单位矩阵
不行，除非A,B,C,D中哪个是零行列式，若B，C其中一个为0，则等于|A||D|，若A,D其中一个为零，则等于(-1)(2+2次方)|B||C|=|B||C|
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