线性代数A^2-A-2E=0A上面的点是*参考答案是 5^(n-2),n为奇数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:54:55

线性代数A^2-A-2E=0A上面的点是*参考答案是 5^(n-2),n为奇数
线性代数A^2-A-2E=0
A上面的点是*
参考答案是  5^(n-2),n为奇数

线性代数A^2-A-2E=0A上面的点是*参考答案是 5^(n-2),n为奇数
以下以A^(-1)表示A的逆矩阵
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由A^2-A-2E=0得A的特征值都是方程x^2-x-2=0的根,所以x=2或-1.又|A|=-4得A有2个特征值2,n-2个特征值-1,很明显n是奇数.
A*=|A|A^(-1)=-4A^(-1),所以A*的特征值是2个-2,n-2个4.所以A*+E的特征值是2个-1,n-2个5,所以|A*+E|=(-1)×(-1)×5^(n-2)=5^(n-2)

5^(n-2),n为奇数