作业帮已知g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)、g(x)的表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:46:03
已知g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)、g(x)的表达式.
已知g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)、g(x)的表达式.
已知g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)、g(x)的表达式.
f(x)+g(x)=1/(x-1) ---(1)
所以有
f(-x) + g(-x) = 1/(-x-1)
=>
f(x) - g(x) = -1/(x+1) ---(2)
(1) ,(2) 相加除以2得到
f(x) = 1/((x+1)(x-1))
(1),(2)相减除以2得到
g(x) = x/((x+1)(x-1))
由奇偶性得f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
f(x)+g(x)=1/(x-1)........................(1) 已知
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)......(2)
然后解这个个二元一次方程组应该会吧
还有什么不懂得可以再问
已知g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，那么f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
於是上式变成：f(x)-g(x)=1/(-x-1)
两式联立可解得f(x)=1/(x^2-1); g(x)=x/(x^2-1)
奇函数就是g(-x)=-g(x) 偶函数就是f(-x)=f(x) ,带进去是f(x)-g(x)=-1/(x+1)
两式子加得2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1) f(x)=(x+2)/(2(x^2-1))
两式子减得2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1) g(x)=x/(x^2-1)
g(-x)=-g(x)
f(-x)=-f(x)
因为，f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
当x=-x时,上式仍然成立，即f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
整理得，f(x)-g(x)=-1/(x+1) (2)
联立(1)(2)解方程组得：
f(x)=2/(x^2-1)
g(x)=2x/(x^2-1)