在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.(题无图)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:55:35

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.(题无图)
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.(题无图)

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.(题无图)
【参考答案】84π/5cm
根据题意,旋转所得几何体是两个同底不同高的圆锥组成的几何体.
先求圆锥的半径:
在Rt△ABC中,过C作斜边AB的垂线CO,得到CO=12/5
再求大圆锥表面积:设大圆锥侧面展开图扇形的圆心角是n度
2π×(12/5)=n×π×4÷180,解得 n=216°
∴ 侧面积是216°×π×4²/360°=48π/5
小圆锥的表面积:设小圆锥侧面展开图扇形的圆心角是n度
2π×(12/5)=n×π×3÷180,解得n=288°
∴ 侧面积是288°×π×3²/360°=36π/5
∴ 该几何体的表面积是(48π/5)+(36π/5)=84π/5cm

由题可知,是以Rt三角形ABC的斜边旋转。所求表面积是一上一下两个扇面。
S=π 乘以 r 乘以 R
求r 由勾股定理可知,另一条直角边=4
r=3乘以4除以5=2.4
S上扇形表面积=π乘以3乘以2.4=7.2π
S下扇形表面积=π乘以4乘以2.4=9.6π
∴S表面积=7.2π+9.6π=16.8π...

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由题可知,是以Rt三角形ABC的斜边旋转。所求表面积是一上一下两个扇面。
S=π 乘以 r 乘以 R
求r 由勾股定理可知,另一条直角边=4
r=3乘以4除以5=2.4
S上扇形表面积=π乘以3乘以2.4=7.2π
S下扇形表面积=π乘以4乘以2.4=9.6π
∴S表面积=7.2π+9.6π=16.8π

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