一道数学得简便运算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/9^2)(1-1/10^2) 就这题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:24:09

一道数学得简便运算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/9^2)(1-1/10^2) 就这题
一道数学得简便运算
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/9^2)(1-1/10^2)
就这题

一道数学得简便运算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/9^2)(1-1/10^2) 就这题
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).........(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)....(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=3/2*1/2*4/3*2/3...*10/9*8/9*11/10*9/10
=1/2*11/10
=11/20