设a,b,c∈R,ab=2,且c≤a^2+b^2恒成立,则c的最大值是?这个问题C不应该是最小值么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:01:44

设a,b,c∈R,ab=2,且c≤a^2+b^2恒成立,则c的最大值是?这个问题C不应该是最小值么
设a,b,c∈R,ab=2,且c≤a^2+b^2恒成立,则c的最大值是?
这个问题C不应该是最小值么

设a,b,c∈R,ab=2,且c≤a^2+b^2恒成立,则c的最大值是?这个问题C不应该是最小值么

c≤a^2+b^2恒成立
即c≤(a^2+b^2)的最小值
∵ a²+b²≥2ab=4
当且仅当a=b时等号成立
∴ a²+b²的最小值是4
∴ c≤4
∴ c有最大值,是4

a^2+b^2-2ab>=0
则a^2+b^2>=4 故C最大为4

你好

a^2+b^2≥2ab=4
c≤a^2+b^2恒成立
所以c的最大值是4

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a^2+b^2≥2ab=4
c≤a^2+b^2恒成立
所以c的最大值是4

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∵a²+b²≥2ab=4
且c≤a^2+b^2恒成立
∴c最大值应该为4

根据不等式a²+b²≥2ab=4,即c的最大值是4。

a^2+b^2大于等于2ab,该等式恒大于4。c是没有最小值的,因为c只要任取一个小于4的数,该等式就成立了,c可以趋近负无穷。如果c的取值比4大,那么总会存在a,b使得a^2+b^2小于等于C。这里c应该看成一个有取值范围的变量。