作业帮若直线x/a + y/b = 1,通过点M（cosβ,sinβ）,则______-填序号①a²+b²≤1 ②a²+b²≥1③1/a² + 1/b²≤1 ④1/a²+1/b²≥1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:56:06
若直线x/a + y/b = 1,通过点M（cosβ,sinβ）,则______-填序号①a²+b²≤1 ②a²+b²≥1③1/a² + 1/b²≤1 ④1/a²+1/b²≥1
若直线x/a + y/b = 1,通过点M（cosβ,sinβ）,则______-填序号
①a²+b²≤1 ②a²+b²≥1
③1/a² + 1/b²≤1 ④1/a²+1/b²≥1
若直线x/a + y/b = 1,通过点M（cosβ,sinβ）,则______-填序号①a²+b²≤1 ②a²+b²≥1③1/a² + 1/b²≤1 ④1/a²+1/b²≥1
由于直线x a +y b =1通过点M（cosβ,sinβ）,
∴cosβ a + sinβ b =1,
又点M（cosβ,sinβ）,在单位圆 x²+y²=1上,
故 直线x ／a +y／ b =1和单位圆 x²+y²=1有公共点,
∴圆心到直线的距离 1 ／√﹙1/a²+1/b²﹚ ≤1,
∴ (1 ／a )²+(1 ／b )² ≥1,
∴选④
围观
4
若直线x/ a +y /b =1通过点M（cosα，sinα），则 cosα/ a +sinα/ b = 1，
∴bcosα+asinα=ab，
∴（bcosα+asinα）^2=a^2b^2．
∵（bcosα+asinα）^2≤（a^2+b^2）•（cos^2α+sin^2α）=（a^2+b^2），
∴a^2b^2≤（a2+b2），
∴1 /a^2 +1/ b^2 ≥1，
故选④．
3
你好
M（cosβ，sinβ）你就可以看作一个单位圆吧
x/a + y/b = 1,这是一个截距式
既然一条直线经过圆，说明这条直线和圆相切或者相交
所以原点到直线的距离小于等于1
运用点到直线的距离公式可以轻松得到是4
vnfhmktykyukgh,hmjsh
选（4）直线x/a + y/b = 1,通过点M（cosβ，sinβ），
M（cosβ，sinβ）到直线bx+ ay = ab的距离为0
D=|bcosβ+ asinβ - ab|/√（a²+b²）=0
所以bcosβ+ asinβ - ab=0
bcosβ+ asinβ = ab
√（a²+b²）*sin（β+a)=...
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选（4）直线x/a + y/b = 1,通过点M（cosβ，sinβ），
M（cosβ，sinβ）到直线bx+ ay = ab的距离为0
D=|bcosβ+ asinβ - ab|/√（a²+b²）=0
所以bcosβ+ asinβ - ab=0
bcosβ+ asinβ = ab
√（a²+b²）*sin（β+a)=ab
sin（β+a)=ab/√(a²+b²)≤1
a²b²≤a²+b²,1≤（a²+b²）/a²b²=1/a²+1/b²
即1/a²+1/b²≥1
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