已知函数f(x)=x+2+ax的-1次方,x∈【1,正无穷),(1)求当a=1/2时,f(x)的最小值.(2)若对于任意x∈【1,正无穷)时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:10:19

已知函数f(x)=x+2+ax的-1次方,x∈【1,正无穷),(1)求当a=1/2时,f(x)的最小值.(2)若对于任意x∈【1,正无穷)时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x+2+ax的-1次方,x∈【1,正无穷),(1)求当a=1/2时,f(x)的最小值.
(2)若对于任意x∈【1,正无穷)时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x+2+ax的-1次方,x∈【1,正无穷),(1)求当a=1/2时,f(x)的最小值.(2)若对于任意x∈【1,正无穷)时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
【1】
a=1/2,则:f(x)=x+(2/x)+2,因为x+(2/x)≥2√2,则:f(x)≥2+2√2
即此时f(x)的最小值是2+2√2
【2】
x≥1时,f(x)>0恒成立,则:
x+2+(a/x)≥0
x²+2x+a≥0
a≥-x²-2x=-(x+1)²-1
而当x≥1时,-(x+1)-1的最大值是-3,则:a≥-3

1、f(x)=x+1/(2x)+2>=2(根号1/2)+2
当x=1/(2x)即x=+-(根号2)/2取。
考虑不在定义域内。根据单调性得,当x=1时取最小值7/2
2、分离参数得a>-x^2-2x恒成立
右边=-(x+1)^2+1当x=1时取最大值-3
故a>-3(不能取等号!)

已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数...已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数g(x)在[-1,2]上的极大值、极小值. 已知函数f(x)=e的x次方+ax,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(1/4)x的四次方-(2/3)ax的三次方-(3/2)x的平方+6ax.若a大于1,求函数y=f(x)的单调区间 已知函数f(x)=2的x次方+2的ax+b次方,f(1)=5,则a+b (1)已知f(x)=(10的x次方-10的-x次方)/(10的x次方+10的-x次方)1)判断并证明函数f(x)在其定义域内的单调性.2)求函数f(x)的值域(2)已知函数f(x)=3的x次方,并且f-1(18)=a+2,g(x)=3的ax次方-4x次方的 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知:函数f(x)=ax次方(0 已知函数f(x)=x的2011次方+ax的3次方-b/x-8,f(-2)=8,求f(2)=? 已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+a的平方在x=1处取极值10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x的3次方-3ax,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)的定义域为r,f(x)=lg(ax二次方+2x+1),求实数a的取值范围 已知函数f(x)=2的x次方+2的ax+b次方,且f(1)=5/2,f(2)=17/4,(1)求a,b的值(2)判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x的三次方-ax的两次方+2a 求救已知函数f(x)=x的三次方-ax的两次方+2a,(1)求函数y=f(x)的单调区间:(2) 若在区间(0,2)上的最小值为0,求a的值 已知函数f(x)=ax的三次方+bsinx+1,且f(1)=5,则f(-1)=? 已知函数f(x)=-x的3次方加3ax(x>0)(1)求函数f(x)的单调区间 设函数f(x)=x的3次方+ax的2次方-9x-1,(a 已知函数f(x)=x三次方-3ax(a>0) 求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值