作业帮先化简再求值：[1-1/(a-1)]/[(a^2-2a+4)/(a-1)],其中 a=sqrt(3)+2答案我知道,是sqrt(3)/3,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:05:23
先化简再求值：[1-1/(a-1)]/[(a^2-2a+4)/(a-1)],其中 a=sqrt(3)+2答案我知道,是sqrt(3)/3,
先化简再求值：[1-1/(a-1)]/[(a^2-2a+4)/(a-1)],其中 a=sqrt(3)+2
答案我知道,是sqrt(3)/3,
先化简再求值：[1-1/(a-1)]/[(a^2-2a+4)/(a-1)],其中 a=sqrt(3)+2答案我知道,是sqrt(3)/3,
我的答案不是那个哎,你看看有没有帮助吧.
1-(1/a-1)可以写成(a-1)/(a-1)-1/(a-1)=(a-2)/(a-1)
和下面的式子相除，得到(a-2)/(a^2-2a+4)，这步应该是不能再化简了吧…最多写成
(a-2)/[(a-1)^2+3]的样子。。。
或者(a^2-2a+4)写成(a^2-4a+4-2a)，就可以变成(a-2)/[(a-2)^2+2a]，是不是好算一点……我自己看了看，能够化简成...
全部展开
1-(1/a-1)可以写成(a-1)/(a-1)-1/(a-1)=(a-2)/(a-1)
和下面的式子相除，得到(a-2)/(a^2-2a+4)，这步应该是不能再化简了吧…最多写成
(a-2)/[(a-1)^2+3]的样子。。。
或者(a^2-2a+4)写成(a^2-4a+4-2a)，就可以变成(a-2)/[(a-2)^2+2a]，是不是好算一点……
收起
这里要么是你自己写错了，要么是题目出错了，a^2-2a+4应该是a^2-4a+4=(a-2)^2
如果把2改成4的话算出来刚好是你要的结果。所以这里是题目的问题。
分子分母同乘以(a-1)得到：原式=[(a-1)-1]/(a²-2a+4)
=(a-2)/(a²-2a+4)
=(a-2)/[(a²-2a+1)+3]
=(a-2)/[(a-1)²+3]
=√3/[(√3+1)²+3]
=√3/(4+2√3+3)
=√3/(7+2√3)
=√3*(7-2√3)/[(7+2√3)(7-2√3)]
=(7√3-6)/(49-12)
=(7√3-6)/37