lim(x→∞)[（x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x] 的极限.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:38:14

lim(x→∞)[（x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x] 的极限.
lim(x→∞)[（x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x] 的极限.

lim(x→∞)[（x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x] 的极限.
=1/3
A=（x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) B= x首先分析分数同时乘以(A^2+B^2+AB)
然后上下同时除以X^2 然后比如x^2/x^3=0 之类的 结果是1/3

用等价无穷小代换
lim(x→∞)[（x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x] 　（上下同除x）
=lim(x→∞)[（1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(1/3) - 1] /(1/x) (1/x=t,x→∞,t→0）
=lim(t→0)[（1+t+t^2+t^3)^(1/3) - 1] /t (用等价无穷小代换）
=lim(t→0)(1/3t)/t
=1/3

lim(x→∞)[(x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x]
=lim(x→∞)[(x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x][(x^3+x^2+x^1+1)^(2/3)+ (x^3+x^2+x^1+1)^(1/3)x+x^3]/[(x^3+x^2+x^1+1)^(2/3)+ (x^3+x^2+x^1+1)^(1/3)x+x^3]
= lim(x→∞)(x^2+...

全部展开

lim(x→∞)[(x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x]
=lim(x→∞)[(x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x][(x^3+x^2+x^1+1)^(2/3)+ (x^3+x^2+x^1+1)^(1/3)x+x^3]/[(x^3+x^2+x^1+1)^(2/3)+ (x^3+x^2+x^1+1)^(1/3)x+x^3]
= lim(x→∞)(x^2+x^1+1)/[(x^3+x^2+x^1+1)^(2/3)+ (x^3+x^2+x^1+1)^(1/3)x+x^3]
= lim(x→∞)(1+1/x+1/x^2)/[(1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(2/3)+(1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(1/3)+1]
=1/3

收起

lim x→∞(2x+1)/(3x-4) Lim(x→∞)((2x-3k)/2x)-2x= Lim(x→∞)xsin3/x, 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限 Lim [x^2/(x^2-1)]^x (x→∞) lim（ x→∞）（1+x / x)^3x lim(1+x/x)2x (x→∞) ( x+3) lim (------------)的x次方 x->∞ ( x-2) lim xsin(2/x) x→∞ lim(x→∞)(4x^3+2x-1)/(2x^3-3x+1) lim(x→∞)(2x^3-x^2-3)/(x^3-x+1) lim(x→∞)(7x^3+4x)/(2x^3-x^2+3)=? lim(x→∞)[(X^2+2x+5)/(3x^2-x+1) = lim(x→∞)[（x^3+x^2+x^1+1)^(1/3) - x] 的极限. lim(x→∞)(x^2+x)/(x^4-3x-1)的极限 lim(x-cosx)/x x→-∞ lim(x→∞)(cos1/x)^x 求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]= x→∞求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]=x→∞ f(x)=(2+e^x)/1+e^2x)+ | x|sin1/x求 1)lim[x→+∞]f(x); 2)lim[x→-∞]f(x); 3)lim[x→∞]f(x)