已知函数f(x)=x^3+(a-1)x^2+bx,f(x)在x=1处的切线斜率为-9,且f(x)的导函数f'(x)为偶函数 ①求a,b的值 ②求f(x)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:59:33

已知函数f(x)=x^3+(a-1)x^2+bx,f(x)在x=1处的切线斜率为-9,且f(x)的导函数f'(x)为偶函数 ①求a,b的值 ②求f(x)的极值
已知函数f(x)=x^3+(a-1)x^2+bx,f(x)在x=1处的切线斜率为-9,且f(x)的导函数f'(x)为偶函数 ①求a,b的值 ②求f(x)的极值

已知函数f(x)=x^3+(a-1)x^2+bx,f(x)在x=1处的切线斜率为-9,且f(x)的导函数f'(x)为偶函数 ①求a,b的值 ②求f(x)的极值
f'(x)=3x^2+(a-1)x+b
f'(x)为偶函数,所以f'(x)=f'(-x),即a-1=0,a=1
f'(1)=3+b=-9,b=-12
f'(x)=3x^2-12=3(x^2-4)
f'(x)=0,得到x=2或-2
极小值f(2)=8-24=-16,极大值f(-2)=-8+24=16