求函数f(x)=x²-2ax+3在x属于[0,2]上的值域

求函数f(x)=x²-2ax+3在x属于[0,2]上的值域
求函数f(x)=x²-2ax+3在x属于[0,2]上的值域

求函数f(x)=x²-2ax+3在x属于[0,2]上的值域
f(x)=(x-a)²+3-a²
为开口向上的抛物线,对称轴x=a
1.a≤0时 f(x)在[0,2]上单增
f(x)最小=f(0)=3
f(x)最大=f(2)=7-4a
所以值域为[3,7-4a]
2.0≤a≤2时
f(x)最小=f(a)=3-a²
(1) a1时 f(x)最大=f(0)=3 值域为[3-a²,3]
3.a≥2时 f(x)在[0,2]上单减
f(x)最小=f(2)=7-4a
f(x)最大=f(0)=3
所以值域为[7-4a,3]

正负无穷大之间。

代入f(0),f(2)以及f(a) 算出来比较不就行了？
最大值最小值跑不出这三个值的，
所以最简单的方法是这个。
关键时刻，简化思路也好。
理论的方法就是上面的那位朋友的了，关键看你做什么题对吧。
（上面朋友答案是错误的，居然没有f(a)是最值到时候，想象这个图也能知道，当在a=（0,2）时，最大值为f(a),1

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代入f(0),f(2)以及f(a) 算出来比较不就行了？
最大值最小值跑不出这三个值的，
所以最简单的方法是这个。
关键时刻，简化思路也好。
理论的方法就是上面的那位朋友的了，关键看你做什么题对吧。
（上面朋友答案是错误的，居然没有f(a)是最值到时候，想象这个图也能知道，当在a=（0,2）时，最大值为f(a),1a>2,f(0)最小，f(2)最大。
a<0,f(0)最大，f(2)最小。

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