超难的一道数学几何题.如图,△ABC中,∠CAB＝∠CBA＝80°,D、E分别是AC、BC上的点,∠DBC＝20°,∠EAC＝10°,求∠DEA的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:09:39

超难的一道数学几何题.如图,△ABC中,∠CAB＝∠CBA＝80°,D、E分别是AC、BC上的点,∠DBC＝20°,∠EAC＝10°,求∠DEA的度数.
超难的一道数学几何题.
如图,△ABC中,∠CAB＝∠CBA＝80°,D、E分别是AC、BC上的点,∠DBC＝20°,∠EAC＝10°,求∠DEA的度数.

证明过程如下图：

条件没漏？

由图可得，可以将EA与BD两线的交点设为F，由三角形角定理可的，内角和为180度，在三角形ABF中，已知∠FAB=70°，∠FBA=60°，那么∠AFB=50°，∠ADB=40°，由对角定律可得∠DFE=∠AFB=50°，∠AFD=180-50=130°，∠ADF=40°，∠CDB=140°，由外角定律，∠AEB=30°，由对称定理可获得∠CDE=30°，∠EDF=180-∠ADB-∠CDE=11...

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∠DEC=60

20‘

选择题,就自己画个图自己量, 与自己量的结果最接近的一个就是.
解答题的画, 楼上有答案.

∠DEA的度数=20°

缺少条件呀

20°，只需要证明AE² = AD * AC
由正弦定理:
AE = AB * sin80°/sin50°
AD = AB * sin60°/sin40°
AC = AB * sin80°/sin20°
所以要证：
(sin80°/sin50°)² = sin60°/sin40° *sin80°/sin20°
即sin2...

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20°，只需要证明AE² = AD * AC
由正弦定理:
AE = AB * sin80°/sin50°
AD = AB * sin60°/sin40°
AC = AB * sin80°/sin20°
所以要证：
(sin80°/sin50°)² = sin60°/sin40° *sin80°/sin20°
即sin20° *sin40° * sin80° = sin²30° * sin60° = √3/8
这是本来是一个恒等式，可以推广，这里形式较简单，可以用三角函数直接证：
sin20° *sin40° * sin80°
= 1/2 (cos20° - cos60°)cos10°
= 1/4[cos30° + cos10° - cos70° - cos50°)
而cos70° + cos50° = 2cos60° * cos10° = cos10°
所以上面等于1/4 cos30° = √3/8，证毕
用三角函数虽然不算得好方法，不过在不知道答案的时候总要把答案猜一下并进行验证。从图上看是很像20°，只是验证一下刚好就是罢了，因为图很简单，用三角函数很合适，就算不是20°也能算出来。
肯定有纯几何的做法，应该要添很多辅助线，以前初中的时候见过几道这样的题，都是图很简单解答很复杂。

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∠DEA的度数=20°

设DB与AE交点为X，用正弦定理证明三角形BXE与三角形CED相似。
CD/EB=SIN50°/SIN70°=CE/XB
∠CDE=∠AEB=30°，X=∠CDE-∠DAE=30°-10°=20°
很简单的。

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用图形的旋转，构成正三角形来解
作角FCB=60度，使FC=BC，连接BF,EF,FD以EF为边向下作角EFM=60度，使FM=EF，连接EM,AM
所以三角形FCB是正三角形
所以FC=BC=FB
角BFC=角FCB=60度
三角形EFM是正三角形
所以FM=EM
角EFM=角FEM=60度
因为角CAB+角CBA+角ACB=180度
因为角CAB=角CBA=80度
所以角ACB=20度
所以角FCA=角FCB-角ACB=60-20=40度
因为AC=BC
所以AC=FB
FC=AC
所以角CFA=角FAC
因为角FCA+角FAC+角CFA=180度
所以角CFA=角FAC=70度
所以角AFB=角CFA-角CFB=70-60=10度
因为角CAE=10度
所以角AFB=角CAE
因为角CBA=80度
角FBC=60度
所以角FBA=角CBA-角FBC=80-60=20度
所以角FBA=角ACB=20度
因为FB=AC(已证）
所以三角形FAB和三角形ACE全等（ASA)
所以AF=AE
所以角AFE=角AEF
因为角FAE=角FAC+角CAE=70+10=80度
角FAE+角AFE+角AEF=180度
所以角AFE=角AEF=50度
因为AG=AG
FM=EM (已证）
AF=AE（已证）
所以三角形FAM和三角形EAM全等（SSS)
所以角AMF=角EAM=1/2角FME=1/2*60=30度
因为角FBA=角FBC-角DBC=60-20=40度
所以角FBD=角FCD=40度
角ACB=角DBC=20度
所以DC=DB
因为FC=FB（已证）
所以三角形FDB和三角形FDC全等（SAS)
所以角DFB=角DFC=1/2角CFB=1/2*60=30度
因为角FDA=角FCA+角DFC=40+30=70度
所以角FDA=角FAD=70度
所以FA=FD
角AFD=180-角FAD-角ADF=40度
所以角DFE=角AFE-角AFD=50-40=10度
所以角DFE=角AFM=10度
因为FE=FM（已证）
所以三角形FAM和三角形FDE全等（SAS)
所以角AMF=角DEF=30度
因为角AEF=角DEA+角DEF=50度（已证）
所以角DEA=50-30=20度

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悬赏200分又不想确认满意答案，投机的好方法！不过本人不在意悬赏分。

下面三种解题方法，将字母换过即可。其中第三种解法简单明了。

解法1

解法2

解法3

问一道超难的初中数学几何题, 超难的一道数学几何题.如图,△ABC中,∠CAB＝∠CBA＝80°,D、E分别是AC、BC上的点,∠DBC＝20°,∠EAC＝10°,求∠DEA的度数. 一道超难的几何题问一道初二数学几何题（超简单的,就是不会做,）如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB.求证：∠ABD=∠ACE.求证：AF=AG 一道初二下学期的数学几何题,如图一道几何题,如图RT△ABC中,帮我把图画出来呗问一道初二数学几何题（超简单的,就是不会做,）如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB.求证：∠ABD=∠ACE.还有：求证：AF=AG图片在审核中，请耐心等待数学超难的几何题!急已知,如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.（1）求证：BF=AC（2）求证：CE=1/2BF（3）CE与BG的大小关系如各位大人,讲一道初一数学几何题,我认为这道题很难讲一道初一数学几何题,步骤要写全.答的好的话+分哦~~~~~如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数. 一道初三的数学几何题.如图,在等边三角形ABC中,P为AC的中点,Q为BC的中点,M是RC上任意一点,且△PMS是等边三角形,求证：RM=QS. 一道数学几何题.关于三角形的~如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证：EF+ED=AB 一道数学几何题,请用初二上半学期的知识.已知：如图,在△ABC中,∠B=1/2∠A,CD⊥BC,CE是边BD上中线求证：AC=1/2BD 讲一道初一数学几何题：如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数一道数学关于全等三角形几何题1.如图,在△ABC中,AD是中线,BE⊥AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗?请说明你的理由. 超简单数学几何题在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,求证 AB-AC>BD-DC 超难的一道几何证明题已知,如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,M为BC的中点,过AM两点的圆交AB于E,EF平行BC交圆于EF.求证AM=EF这题,我们全班证了半天还没想到,最后我们又发现,这题的题目居然根本没一道初二的几何题{如图,在三角形ABC中,角C＝90度……} 求一道超难的初二几何证明题（带图）