已知集合P={X/-2≤X≤5},Q={X/k+1≤X≤2k-1},且Q包含于P,求实数K的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:05:53

已知集合P={X/-2≤X≤5},Q={X/k+1≤X≤2k-1},且Q包含于P,求实数K的取值范围.
已知集合P={X/-2≤X≤5},Q={X/k+1≤X≤2k-1},且Q包含于P,求实数K的取值范围.

已知集合P={X/-2≤X≤5},Q={X/k+1≤X≤2k-1},且Q包含于P,求实数K的取值范围.
Q包含于P,Q是P的子集
所以有两种情况
(1)Q是空集
则k+1>2k-1
k<2
(2)Q不是空集
则k≥2
此时Q的最小值k+1不能小于P的最小值-2
所以k+1≥-2,k≥-3
且Q的最大值2k-1不能大于P的最大值5
所以2k-1≤5,k≤3
所以2≤k≤3
综上
k≤3

Q包含于P,
Q=空集时,
k+1>2k-1,
k<2
Q不是空集时,
-2<=k+1<=2k-1<=5
-3<=k,k>=2,k<=3
得:2<=k<=3
所有解:k<=3