求x方+x方分之16的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:55:07

求x方+x方分之16的最小值
求x方+x方分之16的最小值

求x方+x方分之16的最小值
方法一：
x方+x方分之16
=（x+4/x)²-2*X*4/X
=（x+4/x)²-8
即求（x+4/x)²的最小值.
因为当x>0时；
x+4/x>=4,所以原式最小值=4²-8=8
当x=2根号(X²*16/X²)=2根号（16）=2*4=8


x²+16/x²≥2√[x²·16/x²]=8
故最小值为8

x^2+16/x^2>=2√(x^2*16/x^2)=8
x^2+16/x^2 的最小值为：8

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最小值8

X^2+16/X^2<=2*根号(X^2*16/X^2)=8
最小值为8 当且仅当X=正负2 时取等号

【解析】由基本不等式知识可解
x^2+(16/x^2)≥2√[（x^2)*(16/x^2)]=8
∴x^2+(16/x^2)的最小值为8

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