作业帮设是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明是的子群改成H={y|y*a=a*y,y属于G}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:08:12
设是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明是的子群改成H={y|y*a=a*y,y属于G}
设是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明是的子群
改成H={y|y*a=a*y,y属于G}
设是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明是的子群改成H={y|y*a=a*y,y属于G}
题写错了,应该是H={y|y*a=a*y,y属于G},否则由y*a=a得y=e,故H={e},此时
原题改为H={y|y*a=ay,y属于G},
证明 由e*a=a*e可知e属于H,H非空,设x,y属于H,则x*a=a*x,y*a=a*y,故
y^-1*a=a*y^-1,于是得
(x*y^-1)*a=x*(y^-1*a)=x*(a*y^-1)=(x*a)*y^-1=a*(x*y^-1)
x*y^-1属于H,由子群判定定理可知
题写错了,应该是H={y|y*a=a*y,y属于G}
证明：不妨设y1,y2∈H，则有y1*a=a*y1,y2*a=a*y2
所以y1^-1*a=a*y1^-1,即y1^-1∈H
又(y1*y2)*a=y1*(y2*a)=y1*(a*y2)=(y1*a)*y2=(a*y1)*y2=a*(y1*y2)，因此y1*y2∈H
根据子群判定定理H是G的子群。
判定定...
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题写错了,应该是H={y|y*a=a*y,y属于G}
证明：不妨设y1,y2∈H，则有y1*a=a*y1,y2*a=a*y2
所以y1^-1*a=a*y1^-1,即y1^-1∈H
又(y1*y2)*a=y1*(y2*a)=y1*(a*y2)=(y1*a)*y2=(a*y1)*y2=a*(y1*y2)，因此y1*y2∈H
根据子群判定定理H是G的子群。
判定定理：设集合H是集合G的非空子集
（1）任给a∈H，b∈H，有a^-1∈H，ab∈H，则H是G的子群
（2）任给a∈H，b∈H，有ab^-1∈H，则H是G的子群
条件（1)和(2)是等价的。
收起
证明：不妨设y1,y2∈H，则有y1*a=a*y1,y2*a=a*y2
所以y1^-1*a=a*y1^-1,即y1^-1∈H
又(y1*y2)*a=y1*(y2*a)=y1*(a*y2)=(y1*a)*y2=(a*y1)*y2=a*(y1*y2)，因此y1*y2∈H
根据子群判定定理H是G的子群。
写错了,应该是H={y|y*a=a*y,y属于G},否则由y*a=a得y=e,故H={e},此时