若x大于0,y大于0,且2/x+1/y=1,则x+y的最小值是?只要结果

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:24:21

若x大于0,y大于0,且2/x+1/y=1,则x+y的最小值是?只要结果
若x大于0,y大于0,且2/x+1/y=1,则x+y的最小值是?
只要结果

若x大于0,y大于0,且2/x+1/y=1,则x+y的最小值是?只要结果
因为2/x+1/y=1 所以 x+y=(x+y)*1 =(x+y)*( 2/x+1/y) =2+x/y+2y/x+1 =x/y+2y/x+3 由于x>0,y>0 则x/y>0,2y/x>0 利用均值不等式得到:x/y+2y/x≥2√[(x/y)(2y/x)]=2√2,此时x/y =2y/x 即 x=√2y 所以x+y的最小值是 3+2√2