作业帮在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,AC与BE相交于F,△EFC的面积为1cm²,则平行四边形ABCD的面积是?O是哪来的？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:47:22
在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,AC与BE相交于F,△EFC的面积为1cm²,则平行四边形ABCD的面积是?O是哪来的？
在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,AC与BE相交于F,△EFC的面积为1cm²,则平行四边形ABCD的面积是?
O是哪来的？
在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,AC与BE相交于F,△EFC的面积为1cm²,则平行四边形ABCD的面积是?O是哪来的？
在BC上取中点K,则BK=CK
∵E为AD的中点,AD=BC
∴AE=BK=CK
过F点做FG⊥AD,交AD于点G,延长GF,交BC于点H.
则FH⊥BC,GH是平行四边形ABCD的高.
∵S△ACE和S△ABE是同底等高
∴S△ACE=S△ABE
∵S△ACE=S△CEF+S△AEF
S△ABE=S△ABF+S△AEF
∴S△CEF=S△ABF=1cm²
∵S△BFK=(BK*FH)/2
S△AEF=(AE*FG)/2
BK=AE
∴S△BFK+S△AEF=[AE*(FH+FG)]/2=(AE*GH)/2
∵S△ABE=S△AEF+S△ABF=(AE*GH)/2
∴S△ABF=S△BFK=1cm²
∵S△BFK和S△FKC是等底同高
∴S△BFK=S△FKC=1cm²
∴S△ABC=S△ABF+S△BFK+S△FKC=3cm²
∵AC是平行四边形ABCD的一条对角线
∴S△ABC=S△ACD=3cm²
∴S平行四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6cm²
推荐的答案是错误的
说AF:CB=1:2是错误的，AE:BC=1:2，AF:CF=1:2都对，唯独AF:CB=1:2是错的。楼上收到影响，也写错了。如果楼主未学过相似形，下面给出另一种解法。
连接BD
∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点
又已知E是AD的中点，∴F是△ABD的重心，
∴AF=2FO,故OC=AO=3FO,FC=4FO
∴AF:FC=2FO:4FO=1:2<...
全部展开
说AF:CB=1:2是错误的，AE:BC=1:2，AF:CF=1:2都对，唯独AF:CB=1:2是错的。楼上收到影响，也写错了。如果楼主未学过相似形，下面给出另一种解法。
连接BD
∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点
又已知E是AD的中点，∴F是△ABD的重心，
∴AF=2FO,故OC=AO=3FO,FC=4FO
∴AF:FC=2FO:4FO=1:2
于是 S△AEF=(1/2)S△EFO=1/2
故S△AEC=3/2
∵E是AD的中点，∴S△ACD=2S△ACE=3
从而平行四边形ABCD的面积=2S△ACD=6
收起
三角形AEF相似于，BFC。因为AE:BC=1:2那么AF:CB=1:2,三角形AEF与CEF等高，所以CEF等于2倍AEF的面积，所以AEF的面积为1/2，AEC的面积为3/2，AEC的面积等于1/4 平行四边形的面积，所以ABCD面积为6