在三角形ABC中,AB=7,BC∶AC=4∶3 求三角形ABC的周长取值范围 请详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:23:03

在三角形ABC中,AB=7,BC∶AC=4∶3 求三角形ABC的周长取值范围 请详解
在三角形ABC中,AB=7,BC∶AC=4∶3 求三角形ABC的周长取值范围 请详解

在三角形ABC中,AB=7,BC∶AC=4∶3 求三角形ABC的周长取值范围 请详解
设AC=3x
则有x1
周长为7x+7 范围就是14到56

设BC:4=AC:3=k
则BC=4k AC=3k
BC+AC>AB
7k>7
k>1
AB+AC>BC
7+3k>4k
k<7
周长=AC+BC+AB=7k+7
所以周长的取值范围为(14,56)

BC+AC>AB=7 故 L>14;
BC-AC综上 14< L<56

周长是大于14到无穷大,只需要算出最低值就可以了,
设BC=4x AC=3x,
所以4x+3x=7
x=1
周长大于7+4x+3x=14

设BC=4x,AC=3x,那么△ABC的周长就是:C=7+4x+3x=7+7x
根据题意有: 4x+3x>7 3x+7>4x 解之 1那么就有 14<7+7x<56
即△ABC的周长的取值范围是14

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