推出n×n的正方形网格中共有正方形多少个的计算公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:31:23

推出n×n的正方形网格中共有正方形多少个的计算公式
推出n×n的正方形网格中共有正方形多少个的计算公式

推出n×n的正方形网格中共有正方形多少个的计算公式
在网格中,每一个正方形都由二横二纵的确定,可以按以下方式分类
(设网格由边长是1的小正方形组成):
边长为1格,横线有n种选法,纵线也有n种选法,故有n^2个边长为1的正方形;
边长为2格,横线有n-1种选法,纵线也有n-1种选法,故有(n-1)^2个边长为2的正方形;
.
边长为n-1,横线有2种选法,纵线也有2种选法,故有2^2个边长为n的正方形.
边长为n,横线有1种选法,纵线也有1种选法,故有1^2个边长为n的正方形.
所以一共有1^2+2^2+3^2+…(n-1)^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6个正方形.
江苏吴云超解答 供参考!

=1²+2²+3²+...+n²

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