作业帮如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF＝EC,DE＝4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:36:05
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF＝EC,DE＝4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF＝EC,DE＝4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF＝EC,DE＝4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
∠AEF＋∠DEC＝90°
∠AEF＋∠AFE＝90°
所以∠DEC＝∠AFE,∠DCE＝∠AEF
又EF＝EC
所以ΔAEF≌ΔDCE
所以AE＝DC
因为AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝16
所以AE＝6
∵∠AEF＋∠DEC＝90°
∠AEF＋∠AFE＝90°
∴∠DEC＝∠AFE，∠DCE＝∠AEF
又∵EF＝EC
∴ΔAEF≌ΔDCE
∴AE＝DC
∵AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝16
∴AE＝6
在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
全部展开
在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．（8分）
解得，AE=6（cm）．（10分）
收起
额
在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
又∵∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（A...
全部展开
在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
又∵∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6（cm）．
收起
思路是这样的，先证明三角形AEF和三角形BEC全等，就可以知道AE=CD，然后根据周长，设AE为X，则有2（X+4）+2X=32就可以求出AE来了。
∠AEF+∠DEC=90°;∠DCE+∠DEC=90°→∠AEF=∠DCE;∠EAF=∠CDE=90°;EF=EC→△AEF≌△DCE→AE=DC→4*AE+2*ED=周长=32→AE=6CM
∠AEF＋∠DEC＝90°
∠AEF＋∠AFE＝90°
所以∠DEC＝∠AFE，∠DCE＝∠AEF
又EF＝EC
所以ΔAEF≌ΔDCE
所以AE＝DC
因为AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝16
所以AE＝6