作业帮求积分sqrt(1+x^2)最好别用sinh cosh等等谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:58:08
求积分sqrt(1+x^2)最好别用sinh cosh等等谢
求积分sqrt(1+x^2)
最好别用sinh cosh等等
谢
求积分sqrt(1+x^2)最好别用sinh cosh等等谢
令x=tan(t)
dx=1/cos^2(t)dt
积分sqrt(1+x^2)dx
=积分1/cos^3(t)dt
=积分1/cos^4(t)d(sin(t))
=积分1/(1-sin^2(t))^2d(sin(t))
=1/4(ln(sin(t)+1)-1/(sin(t)+1)-ln(sin(t)-1)-1/(sin(t)-1))+C
再将sin(t)=1/(1+1/x^2)^0.5代入得
积分sqrt(1+x^2)=1/2*x*(1+x^2)^(1/2)+1/2*arcsinh(x)+C
求积分sqrt(1+x^2)最好别用sinh cosh等等谢
求积分.Sqrt((x-1)/x^5)* dx最好是用替换法什么的.
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