已知sinα+sinβ+siny=0,cosα+cosβ+cosy=0,求cos(β-y)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:33:09

已知sinα+sinβ+siny=0,cosα+cosβ+cosy=0,求cos(β-y)的值
已知sinα+sinβ+siny=0,cosα+cosβ+cosy=0,求cos(β-y)的值

已知sinα+sinβ+siny=0,cosα+cosβ+cosy=0,求cos(β-y)的值
sinα=-sinβ-siny
cosα=-cosβ-cosy
两边平方相加
sinα^2+cosα^2=sinβ^2+siny^2+cosβ^2+cosy^2+2sinβsiny+2cosβcosy
1=1+1+2cos(β-y)
2cos(β-y)=-1
cos(β-y)=-1/2

sina=-sinb-siny
sin²a=sin²b+2sinbsiny+sin²y (3)
同理
cos²a=cos²b+2cosbcosy+cos²y (4)
(3)+(4)得
1=2+2sinbsiny+2cosbcosy
2cos(b-y)=-1
cos(b-y)=-1/2