如图,rt三角形ABC中.AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直于BC于M,求证MN的平方=AN*NC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:35:08

如图,rt三角形ABC中.AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直于BC于M,求证MN的平方=AN*NC
如图,rt三角形ABC中.AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直于BC于M,求证MN的平方=AN*NC

如图,rt三角形ABC中.AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直于BC于M,求证MN的平方=AN*NC
如图,作ME⊥AC于E,再延长MN、BA交于点F
∵AD∥MN ∴△BPD∽△BNM 且 △BAD∽△BFM ∴DP / MN = BD / BM 且 AD / MF = BD / BM
∴DP / MN = AD / MF ∴DP / AD = MN / MF ∵P为AD中点 ∴DP / AD = 1 / 2
∴MN / MF = 1 / 2 ∴MN=FN 又∵∠MNE=∠FNA,∠MEN=∠FAN=90°
∴△MNE ≌ △FNA(AAS) ∴AN=NE
NM⊥MC,ME⊥NC 很明显有双垂图形 所以根据射影定理得:MN² = NE × NC
∵AN=NE ∴MN² = AN × NC ∴MN为AN,NC的比例中项
soso看到的

楼主你好调皮啊,羞死人家了啦o>_

已知:如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证:AE=BE 已知:如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证:AE=BE 如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证:三角形aef为等腰三角形. 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三角形AEF为等腰三角形. 如图,RT三角形ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直BC于M,求证:MN是AN,NC的比例中项 如图,rt三角形ABC中.AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直于BC于M,求证MN的平方=AN*NC 有点难的几何题已知等腰Rt三角形abc中,角A等于90度,如图(1)E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt三角形CDE,连接AD,则有AD平行于BC.(1)若等腰Rt三角形ABC改为等边三角形ABC,如图2 E为任意一点,三 如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长. 求一道相似三角形的性质题 如图,已知:CD为Rt三角形ABC斜边AB上的高,求证:AC平方:BC平方=AD:DB 如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,如果BC=a,角BCD=r,那么AD= 如图,已知:CD为Rt三角形ABC斜边AB上的高,求证:AC平方:BC平方=AD:DB 如图、在RT三角形abc中,三角形abc=90°,ac=5cm,bc=12cm,其中斜边上的高为 如图,已知rt三角形abc中,角acb等于90度,ac等于6,bc等于8,以c为圆心,ca为半径画弧交斜边ab于点d,求ad的长. 如图在Rt三角形ABC中,角A90度AD垂直于BC于点D,斜边上的中线AE长为6.5cm,AB+AC=17cm求BD的长. 已知在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E.求证AE=BE 在rt三角形abc中|AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,则tanC的值为 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AD是斜边BC上的中线,且AD=6cm,求三角形ABC的面积求大神帮助 如图、在RT三角形abc中,三角形abc=90°,ac=5cm,bc=12cm,则Rt三角形ABC斜边上的高CD的长为多少?