已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足a1=1,a(n+1)=1/4 ∣AnBn∣(1)求{an}的通项公式 (2)设bn=(n/3) (an+2),求{bn}的前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:19:59

已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足a1=1,a(n+1)=1/4 ∣AnBn∣(1)求{an}的通项公式 (2)设bn=(n/3) (an+2),求{bn}的前n项和Sn
已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足a1=1,a(n+1)=1/4 ∣AnBn∣(1)求{an}的通项公式 (2)设bn=(n/3) (an+2),求{bn}的前n项和Sn

已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足a1=1,a(n+1)=1/4 ∣AnBn∣(1)求{an}的通项公式 (2)设bn=(n/3) (an+2),求{bn}的前n项和Sn
答案:圆心到直线的距离为d=√n.根据勾股定理可得; ∣AnBn∣/2=根号下【(2an+n+2)-d^2】=根号下(2an+2) 所以∣AnBn∣=8an+8 又a(n+1)=1/4 ∣AnBn∣ 所以有;,a(n+1)=2an+2 所以有a(n+1)+2=2an+2+2 即a(n+1)+2=2(an+2)(n>=1) 所以数列{a(n+1)+2}为等比 数列,公比为2,首项为3=a1+2 所以an+2=3×2^(n-1),即an=3×2^(n-1)-2 (2)bn=(n/3) (an+2),由(1)可得 所以有bn==(n/3)×3×2^(n-1)=n×2^(n-1) 所以Sn=1+2×2^1+3×2^2+4×2^3+------------+n×2^(n-1)----------------(a0) 所以得;2Sn=1*2^1+2×2^2+3×2^3+4×2^4+------------+(n-1)×2^n+n×2^n----(b0) 由(a0)-(b0)可得; -Sn=1+2^1+2^2+2^3+2^4+-----+2^(n-1)-n×2^n 整理可得:Sn=n×2^n-[1+2^1+2^2+2^3+2^4+-----+2^(n-1)]=n×2^n-(2^n-1)=(n-1)×2^n+1 这个题告诉我们处理这种问题的一种方法.那么以后遇到这种问题我们应该会解决它了.方法就是这样的.称为裂项相减.

已知n条直线,L1:x-y+c1=根号2,c1=根号2,L2:x-y+c2=o,L3:x-y+c3=0.Ln:x-y+cn=o 其中C1小于C2小于C3.小于Cn,在这N条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离依此为2,3,4,...N1.求Cn2.求x-y+cn=0与X轴Y轴围成的图形的 已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足a1=1,a(n+1)=1/4 ∣AnBn∣(1)求{an}的通项公式 (2)设bn=(n/3) (an+2),求{bn}的前n项和Sn t已知n条直线,l1:x-y+C1=0,C1=根号2,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0 ……ln:x-y+Cn=0(其中C1 已知n条直线l1:x-y+C1=0,C1=2,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0(其中C1<C2<C3<…<Cn已知n条直线l1:x-y+C1=0,C1=2,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0(其中C1<C2<C3<…<Cn),这n条平 已知直线Ln:y=x-根号(2n)与圆Cn:x^2+y^2=an+n+2(n∈N*)交于不同点An,Bn,其中数列{an}满足a1=1,an+1=1/4*│AnBn│^2(1).求数列{an}的通项公式(2).设bn=n/3*(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.注意(2)的an+2,2不是下标. 设C1,C2,.Cn.是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在X轴的正半轴上,且与直线y=三分之根号三x相切对每一个整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切.以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增数列.(1)证明:{rn}为等 已知直线ln:y=x-√2n与圆C:x2+y2=2an+n+2交于不同点An、Bn,其中数列{an}满足a1=1,a(n+1)=1/4AnBn2(1...已知直线ln:y=x-√2n与圆C:x2+y2=2an+n+2交于不同点An、Bn,其中数列{an}满足a1=1,a(n+1)=1/4AnBn2(1)求{an}的通项 数学一次函数练习已知直线Ln:y=(-n+1/n)x+1/n(n是不为零的自然数).当n=1时,直线L1:y=-2x+1与y轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1oB1(其中0是平面直角坐标的原点)的面积为S1;当n=2时,直线L2:y=(-3/2)x+1/2与x轴 设C1,C2,C3是坐标平面上的一系列,它们的圆心都在X轴的正半轴上,且都与之直线Y=根号3除以3X相切,对每一个正整数N,圆Cn都与圆Cn+1外切,以Rn表示Cn的半径,已知Rn为递增的数列1)证明,Rn为等比数列 已知ln(x-y)+ln(x+2y)=ln2+ln(x)+ln(y),求x/y的值. 已知直线y=根号3x+2^m与圆x^2+y^2=n^2相切,其中m,n∈N+,且|m-n| 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a 的值速求 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为? 已知直线 y=x+1与曲线 y=ln(x+a)相切,则a值为? 答案为2,为什么 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在直线y=x+2上,:设Cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn 已知y=ln(2x+1) 求y的n阶导数 已知直线y=2x-m与直线y=3x-n交于x轴上一点,则m/m+n=_____. 已知直线y=2x-m与直线y=3x-n交于x轴上一点,则m/m+n=