正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF//CB1D1.(2)求证:CAA1C1垂直CB1D1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:32:16

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF//CB1D1.(2)求证:CAA1C1垂直CB1D1.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF//CB1D1.
(2)求证:CAA1C1垂直CB1D1.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF//CB1D1.(2)求证:CAA1C1垂直CB1D1.
证明:在三角形ABD中
因为E、F为棱AD、AB的中点
所以 EF//BD
又因为 BD//B1D1
所以 EF//B1D1
因为 E、F不在平面CB1D1中
所以EF//CB1D1
(2)连接A1C1
因为 A1B1C1D1为正方形
所以 A1C1垂直于B1D1
又因为 AA1垂直于B1D1
所以B1D1垂直于平面CAA1C1
所以 CB1D1垂直于CAA1C1