正方体ABCD——A1B1C1D1中M、N、P、Q是AB,BC ,D1C1,CC1的中点,求MN与PQ的位置关系及它们的所成角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:07:04

正方体ABCD——A1B1C1D1中M、N、P、Q是AB,BC ,D1C1,CC1的中点,求MN与PQ的位置关系及它们的所成角
正方体ABCD——A1B1C1D1中M、N、P、Q是AB,BC ,D1C1,CC1的中点,求MN与PQ的位置关系及它们的所成角

正方体ABCD——A1B1C1D1中M、N、P、Q是AB,BC ,D1C1,CC1的中点,求MN与PQ的位置关系及它们的所成角
取BB1的中点E,取B1C1中点F.PQ//EF
取A1B1的中点H,HF//MN
直线MN与PQ所成角=直线HE与HF所成角
EF=HE=HF
故直线MN与PQ所成角为60°.

取BB1的中点E,连接ME、NE,
因为EM=EN=MN,所以△EMN是等边三角形,所以∠EMN=60°,
因为EM//QP,
所以直线MN与PQ所成角,就等于直线MN与EM所成的角,即∠EMN,
故直线MN与PQ所成角为60°。

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