9根火柴,甲乙二人轮流取1根,2根或3根,直到取完为止,最后数一数各人所得的火柴总数,得数为偶数者获胜,问先拿的人是否一定会获胜?应如何安排策略?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:40:22

9根火柴,甲乙二人轮流取1根,2根或3根,直到取完为止,最后数一数各人所得的火柴总数,得数为偶数者获胜,问先拿的人是否一定会获胜?应如何安排策略?
9根火柴,甲乙二人轮流取1根,2根或3根,直到取完为止,最后数一数各人所得的火柴总数,得数为偶数者获
胜,问先拿的人是否一定会获胜?应如何安排策略?

9根火柴,甲乙二人轮流取1根,2根或3根,直到取完为止,最后数一数各人所得的火柴总数,得数为偶数者获胜,问先拿的人是否一定会获胜?应如何安排策略?
不能.后取者胜.
分析与解答　用分类法来分析.
（1） 如果甲先取1根,那么乙可取3根,还剩下5根,接着按下面的方法取：
① 若甲取3根,乙就取1根,甲再取1根,此时乙共有4根；
② 若甲取2根,乙取3根,此时乙共有6根；
③ 若甲取1根,乙取3根,甲再取最后剩下的1根,此时乙共有6根.
因此,在甲先取1根的情况下,乙有获胜的策略.
（2） 如果甲先取2根,那么乙可取3根,还剩下4根,接着按下面的方法取：
① 若甲取3根,乙就取1根,此时乙共有4根；
② 若甲取2根,乙取1根,甲再取1根,乙共有4根；
③ 若甲取1根,乙取3根,此时乙共有6根.
因此,在甲先取2根的情况下,乙有获胜的策略.
（3） 如果甲先取3根,那么乙可取1根,还剩下5根,接着按（1）中剩下5根的方法取,乙同样有获胜的策略.
　　综合上面的分析,可得乙有获胜的策略.

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