函数f(x)=4x+9/x-5 (x>5)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:52:26

函数f(x)=4x+9/x-5 (x>5)的最小值
函数f(x)=4x+9/x-5 (x>5)的最小值

函数f(x)=4x+9/x-5 (x>5)的最小值
f(x)=4(x-5)+9/(x-5)+20;
∵x>5;
∴x-5>0;
∴f(x)=4(x-5)+9/(x-5)+20≥20+2√4(x-5)×9/(x-5)=20+2×6=32;
最小值为32;
如果本题有什么不明白可以追问,

y=4x+[9/(x-5)]
y=4(x-5)+[9/(x-5)]+20
因为:x>5,则:
4(x-5)+[9/(x-5)]≥12
则:y≥12+20=32
即函数的最小值是32

由图像知,最小值为32

4x+9/x-5>=2根号36-5=7 当x=1.5时成立
不符合定义域。所以,最小值>13.2。

x等于无穷大的时候 有最小值 等于4 极限