已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin²x1.求f(x)的最小正周期2.求f(x)在区间[0,派/2]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:35:15

已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin²x1.求f(x)的最小正周期2.求f(x)在区间[0,派/2]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin²x
1.求f(x)的最小正周期
2.求f(x)在区间[0,派/2]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin²x1.求f(x)的最小正周期2.求f(x)在区间[0,派/2]上的最大值和最小值
f(x) = sinxcosx - √3 sin²x
= 1/2 sin2x - √3/2 (1 - cos2x)
= 1/2 sin2x + √3/2cos2x - √3/2
= sin(2x + π/3) -√3/2
f(x)的最小正周期为 2π/2 = π
0 ≤ x ≤ π/2
0 ≤ 2x ≤ π
π/3 ≤ 2x + π/3 ≤ 4π/3
-√3/2 ≤ sin(2x + π/3) ≤ 1
-2√3/2 ≤ sin(2x + π/3) -√3/2 ≤ 1 -√3/2
f(x)min = -2√3/2
f(x)max = 1 -√3/2