作业帮7的2009次方的个位数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:17:06
7的2009次方的个位数是多少?
7的2009次方的个位数是多少?
7的2009次方的个位数是多少?
设xn=7^n
x2009=7^2009
=7^2*7^2007
=(50-1)*7^2007
=50*7^2007-7^2007
=50*7^2007-(50-1)*7^2005
=50*7^2007-50*7^2005+7^2005
前两项的各位数为0,所以x2009和x2005的个位数是一样的
一次类推可得x2009和x（2009-2*n)的个位数一样
取n=1004,
x2009和x1的个位数一样
x1=7
所以7^2009的个位数是7
依题意：7的一次方个位数为7
7 的二次方个位数为9
7的三次方个位数字为3
7的四次方个位数字为1
7的五次方个位数字为7
7的六次方个位数字为9
全部展开
依题意：7的一次方个位数为7
7 的二次方个位数为9
7的三次方个位数字为3
7的四次方个位数字为1
7的五次方个位数字为7
7的六次方个位数字为9
…………………………………………
由上规律得：2009÷4=502…… 1
所以7的2009次方个位数为7
收起
7*1=7
7*7=49
7*9=63
3*7=21
7*7=49
个位数是937这三个数循环啊 2009/4余数是1 所以7的2009次方的个位数是7
7的1次方个位是7，7的2次方个位是9，7的3次方个位是3，7的4次方个位是1，7的5次方个位是7，...
2009÷4=502……1
因此，7的2009次方个位是7
7-49-343-2401-06807……
看个位，每4个数是一个循环，
即第5、9……个数的个位和第一个相同；
所以，第2008次方刚好整除4，
则第2009次方和一次方相同，个位为7。
方法1：
7^2009=(7^4)^502*7
(7^4)^502个位数字是1；
所以7^2009=[(7^4)^502]*7个位是7。
方法2：
7的一次方个位数字是7；
7的二次方个位数字是9；
7的三次方个位数字是3；
7的四次方个位数字是1；
7的五次方个位数字是7；
7的六次方个位数字是9；
全部展开
方法1：
7^2009=(7^4)^502*7
(7^4)^502个位数字是1；
所以7^2009=[(7^4)^502]*7个位是7。
方法2：
7的一次方个位数字是7；
7的二次方个位数字是9；
7的三次方个位数字是3；
7的四次方个位数字是1；
7的五次方个位数字是7；
7的六次方个位数字是9；
……
可以看出：7的整数次方的个位数字是以“7、9、3、1”循环的。
而2009除以4余1，故7的2008次方个位数是1，
7的2009次方的个位数是7
收起
1