y=sin(2x )+sinx+cosx的最大最小值分别是要解题过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:26:51

y=sin(2x )+sinx+cosx的最大最小值分别是要解题过程
y=sin(2x )+sinx+cosx的最大最小值分别是
要解题过程

y=sin(2x )+sinx+cosx的最大最小值分别是要解题过程
y=2sinxcosx+sinx+cosx【二倍角公式】
令t=sinx+cosx=(根号2)sin(x+π/4),则 -根号2≤t≤根号2
2sinxcosx=(sinx+cosx)²-1=t²-1
于是y=t²-1+t,t∈[-根号2,根号2]
这是个二次函数了,对称轴t=-1/2,开口向上
于是最小值为(-1/2)²-1+(-1/2)=-5/4
最大值为(根号2)²-1+根号2=1+根号2