从自然数1,2,3,…,1989中最多可取几个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:12:51

从自然数1,2,3,…,1989中最多可取几个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除.
从自然数1,2,3,…,1989中最多可取几个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除.

从自然数1,2,3,…,1989中最多可取几个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除.
要求任取三个相加能被18整除,根据加法的轮换对称性,所取数必须满足以下三种情况中的一种：
（1）所取数都能被18整除；
（2）所取数被18除的余数都是6；
（3）所取数被18除的余数都是12.
对（1）：易求得不超过1989且能被18整除的最大自然数是1980、最小自然数是18,该种情况可取：(1980-18)÷18+1=110个；
对（2）：易求得不超过1989且被18除余6的最大自然数是1986、最小自然数是6,该种情况可取：(1986-6)÷18+1=111个；
对（3）：易求得不超过1989且被18除余12的最大自然数是1974、最小自然数是12,该种情况可取：(1974-12)÷18+1=110个.
由以上分析可知,从自然数1,2,3,…,1989中最多可取111个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除,此时所取数被18除的余数都为6.

111个 若每个数整除18则有110个
若每个数整除18余6也能使取得的数中任意三个数之和能被18整除。它则有6，24，...1986共111个

6

证明从自然数1,2,3…1989中,最多可取出几个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除 从自然数1,2,3,…,1989中,最多可取出几个数使索取的数中任意三个数之和能被18整除 请详解：：：：：：从自然数1,2,3,...,1989中,最多可取出几个数使所取的数中任意三个数之和能被18整除 从自然数1、2、3、...2011、2012中,最多可取出()个数,使所取出的数中任意三个数的和能被18整除 从1,2,3至2002这2002个自然数中最多可取出多少个数能使取出的任意两个数的差都不等于4? 从自然数1,2,3,…,1989中最多可取几个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除. 从自然数1,2,3,…,1989中最多可取几个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除. 从1、2、3、……、1998、1989这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4? 从1,2,3,……,1988,1989这些自然数中,最多可以取 个数,才能使其中每两个数的差不等于4. 从1、2、3…、1998、1989这些自然数中,最多可以取多少個数,才能使其中每两个数的差不等于4? 从1-2010这些自然数中,最多可取出多少个数,使得其中每两个数的差等于4? 从1,2,3,4,…,1994这些自然数中,最多可以取 个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9． 从自然数1 2 3 4.100中,最多可能取出( )个数,使将取出的任意四个自然数之和能被15整除 从1,2,3,4.1988.1989这些自然数中,最多可以取几个数,其中每两个数的差不等于4 从1,2,3,4.1988.1989这些自然数中,最多可以取几个数,其中每两个数的差不等于4 （3） 从1、2、3……2009这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中两个数的差都不等于7? 从1,2,3,……,2004这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得每两个数的差不等于4? 从1,2,3,……,2003,2004这些自然数中最多可以取出几个数,让其中任意两个数差都不等于5?