作业帮数学三角公式题在三角形ABC中,若cosA/cosB＝b/a,判断三角形ABC地形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:30:48
数学三角公式题在三角形ABC中,若cosA/cosB＝b/a,判断三角形ABC地形状.
数学三角公式题
在三角形ABC中,若cosA/cosB＝b/a,判断三角形ABC地形状.
数学三角公式题在三角形ABC中,若cosA/cosB＝b/a,判断三角形ABC地形状.
cosA/cosB＝b/a
a/b=cosB/cosA
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以
a/b=sinA/sinB
所以
cosB/cosA=sinA/sinB
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180度
所以A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形
cosA:cosB=sinB:sinA
cosAsinA=cosBsinB
sin2A=sin2B
A=B
2A=π-2B
A+B=90°
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
正弦定理。b/a=sinB/sinA。所以cosA/cosB=sinB/sinA。化简得sin2A=sin2B所以A=B。然后。。。你懂的！
由sinB/b=sinA/a,CosA/cosB=b/a得
sin2A=sin2B，则
2A=2B或Pi-2A=2B
即A=B或A+B=Pi/2；
为等腰三角形或直角三角形
首先正弦定理
b/sinB=a/sinA
=>b/a=sinB/sinA=cosA/cosB
=>sinAcosA=sinBcosB
=>sin2A=sin2B
=>2A=2B或2A+2B=180
=>A=B或A+B=90
=>三角形ABC地形状为等腰三角形或直角三角形
楼主选我，谢谢
cosA/cosB＝b/a=sinB/sinA
cosAsinA-sinBcosB=0
sin2A-sin2B=0
2A=2B或2A+2B=180
A=B或A+B=90
三角形ABC为等腰三角形或直角三角形
cosA/cosB＝b/a, 且正弦定理：sinA/sinB=a/b
将上两式相乘得：
(cosA*sinA )/(cosBsinB)=1
cosA*sinA =cosBsinB
sin2A=sin2B 2A和2B都大于0
2A=2B 或2A=π-2B
所A=B或A+B=π/2
三角形ABC是等腰三角形(A=B),或直角三角形（C=π/2）