求单调性函数y=lg[sqrt﹙1＋x²﹚－x],

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:03:27

求单调性函数y=lg[sqrt﹙1＋x²﹚－x],
求单调性函数y=lg[sqrt﹙1＋x²﹚－x],

求单调性函数y=lg[sqrt﹙1＋x²﹚－x],
f(x)=lg[√(1+x²)-x]
f(-x)=lg[√(1+(-x)²)-(-x)]=lg[√(1+x²)+x]
f(x)+f(-x)=lg[√(1+x²)-x]+lg[√(1+x²)+x]=lg1=0
f(-x)= - f(x)
所以
f(x)是奇函数,
下面证明函数f(x)在R上是单调减的,
对任意的x1,x2∈R且
x1y2
2)当
x1(-x2)≥0
由1）知：
f(-x1)y2
3)
当x1y2
所以函数f(x)在R上是减函数

y=lgx在x属于R上是递增的，
sqrt﹙1＋x²﹚－x在x 属于R上是递减的
所以函数y=lg[sqrt﹙1＋x²﹚－x]，是单调递减的
同增异减

y=lg[√(1＋x²)-x]=lg{1/[√(1＋x²)+x]}
定义域为R。
当x<0时，y=lg[√(1＋x²)-x]严格单调递减；
当x≥0时，y=lg[√(1＋x²)-x]=lg{1/[√(1＋x²)+x]}=-lg[√(1＋x²)+x]严格单调递减。
函数在x=0处连续，故函数y=lg[sqrt...

全部展开

y=lg[√(1＋x²)-x]=lg{1/[√(1＋x²)+x]}
定义域为R。
当x<0时，y=lg[√(1＋x²)-x]严格单调递减；
当x≥0时，y=lg[√(1＋x²)-x]=lg{1/[√(1＋x²)+x]}=-lg[√(1＋x²)+x]严格单调递减。
函数在x=0处连续，故函数y=lg[sqrt﹙1＋x²﹚－x]在实数范围内严格单调递减。

收起

求单调性函数y=lg[sqrt﹙1＋x²﹚－x], 函数y=lg（sqrt（1+x^2）-x）求单调性 判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性 求函数y=x^2/(x+1)的单调性求单调性,图像,极值 对数函数的单调性问题求函数y=lg(x^2-2x-3)增区间 对数函数的单调性求函数y=lg(x^2-2x-3)单调区间 求y=lg((x+2)/(x+1))定义域,值域,单调性RT 利用单调性求y=1+lg（x+2）的反函数 y=(lg的平方x+1）/|lgx| 求单调性 值域 奇偶性 设函数Y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).求（1）求f(x)的解析式和定义域 （2）讨论f(x)的单调性 讨论函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)的奇偶性于单调性 设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x),求证明函数单调性.详细过程! 对数函数求导与其单调性的运算为什麽我有些对数函数的题目用导数求单调性就不对,例如y=lg(-x^2+2x).如何用导数求其单调性? 函数y=-x＋1的单调性是? 已知函数f(x)=1/x-lg(1+x)/(1-x) 求他的单调性 求函数y=3x＋1/x-4的定义域、值域、单调性 求函数y=x^2＋4x－1的定义域,值域,单调性 函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性,