匀速圆周运动的向心中加速度,a=v的平方/r,这个大家都知道,请问公式如何推导?:)越细越好!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:12:11

匀速圆周运动的向心中加速度,a=v的平方/r,这个大家都知道,请问公式如何推导?:)越细越好!
匀速圆周运动的向心中加速度,a=v的平方/r,这个大家都知道,请问公式如何推导?:)
越细越好!

匀速圆周运动的向心中加速度,a=v的平方/r,这个大家都知道,请问公式如何推导?:)越细越好!
1 矢量合成法
如图1所示,物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b,所经时间为△t,若物体在a、b点的速率为va=vb=v,则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va）,由平行四边形法则作出其矢量图如图1.由余弦定理可得
可见当θ→0时,α=90°,即△v的方向和vb垂直,由于vb方向为圆周切线方向,故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向,可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心,...
2 运动合成法
众所周知,物体作圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用.另一是有一个初速度.可以设想,若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动.若没有向心力,则物体将沿初速度方向作匀速运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合运动.如图2所示,物体自a至b的运动,可看成先由a以速度v匀速运动至c,再由c以加速度α匀加速运动至b,由图可知
当△t→o时ac方向的运动可以忽略.故物体只有指向圆心方向的加速度α.
3 位移合成法
如图3所示,设物体自a点经△t沿圆周运动至b,其位移ab可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和.由以上分析可知,其法向运动为匀加速
由图知：△acb∽△adb,故有ac∶ab=ab∶ad,
4 类比法
设有一位置矢量r绕o点旋转,其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图4）.若所经时间为△t,则在此段时间内的平均速率 显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率,当△t趋近于零时,这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率,如果旋转是匀角速的,则其矢端的运动也是匀速率的,易知其速率
（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中,每转过1/8圆周,速度变化的情况.现将其速度平移至图6中,容易看出图6和图5相类似,所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.,而图6则是速度矢量的旋转,显然加速度是速度的变化率,即
由图6可知,这个速度变化率其实就是 端的旋转速率,其旋转半径就是速率v的大小,故有
比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.

要是会求导就好办了。知道是匀速圆周运动的话，将其分解成x,与y向的运动，取与x轴正向交点为t=0,可以得到运动方程，x=r cos(wt),y=r sin (wt)。然后对两个方向分别求导，就可以得到两个方向的速度方程vx=-wrsin(wt), vy=wrcos(wt)，再对速度方程，求导一次就可以分别得到两个方向的加速度方程ax=-w^2rcos(wt), ay=-w^2r sin(wt)，再...

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要是会求导就好办了。知道是匀速圆周运动的话，将其分解成x,与y向的运动，取与x轴正向交点为t=0,可以得到运动方程，x=r cos(wt),y=r sin (wt)。然后对两个方向分别求导，就可以得到两个方向的速度方程vx=-wrsin(wt), vy=wrcos(wt)，再对速度方程，求导一次就可以分别得到两个方向的加速度方程ax=-w^2rcos(wt), ay=-w^2r sin(wt)，再将两个方向的速度，加速度合成起来，就可以得到想要的东西了。速度合成后为wr,加速度合成后为w^2r,当然由于wr=v，也可以不用w表示，而用v来表示。

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你会微积分不,回的话就容易,不会的话,那你就记住结论好了

由速度变化矢量三角形和弦半径矢量三角形相似，知：dv/v=dl/r，dv/dt＝（v/r）dl/dt，即a＝v^2/r

匀速圆周运动的向心中加速度,a=v的平方/r,这个大家都知道,请问公式如何推导?:)越细越好! 关于匀速圆周运动,下列说法正确的是（B）A.由于a=v^2/r,所以线速度大的物体的向心加速度大B.匀速圆周运动中物体的周期不变C.匀速圆周运动中物体的速度保持不变D.匀速圆周运动中物体的向 匀速圆周运动的加速度公式匀速圆周运动的径向、周向加速度分别怎么求? 非匀速圆周运动 加速度在非匀速圆周运动中,用a=v^2/r求出来的是总的加速度还是向心加速度?懂得再回答谢谢.所以根据a=v^2/r求出来的是向心加速度，切线加速度还要另外求？ 怎样从a=Δv÷Δt中推出匀速圆周运动的加速度a?越详细越好,最好不要从其他地方复制, 匀速圆周运动向心加速度的公式a(n)=v^2/r怎么推理啊?最好说的简单易懂些,谢谢了~~ 匀速圆周运动 的 一个公式a=v方/Ra是表示向心加速度,R是圆周半径希望证明一下这个公式 匀速圆周运动的加速度方向是什么 匀速圆周运动的加速度怎么求 匀速圆周运动的加速度怎么求 如何推出匀速圆周运动的加速度? 匀速圆周运动的加速度是否恒定 求匀速圆周运动时加速度的公式推理过程V1=V2=V根据相似性ΔV/AB=V/R其中ΔV很小的时候,AB=AB弧=ΔL=VΔtΔV=(V*V/R)*Δt因此a=ΔV/Δt=V^2/R 算线速度向心加速度时a=w2r,v=wr,w的单位是用弧度制的?比如：做匀速圆周运动,r=3000m.v=150/s.则w=?'a=? 一物体在水平面内半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,V=0.2m/s,那么,它的向心加速度为 m/s平方,周期为 s 匀速圆周运动的向心加速度 a=v2/r 怎样推出来的呀? 加速度是有方向的,所以匀速圆周运动也算是加速度（绝对正确）而加速度=（末速度-出速度）/时间那匀速圆周运动的加速度启不是0?那就是没有加速度了?请问匀速圆周运动加速度怎么算.顺 匀速圆周运动某点的瞬时速度等于线速度吗?探究向心加速度时,因为速率相等,所以V（a）=V（b）=V.可后来这个V和ΔL/Δt=V合并了,变成了V方.怎么两个意义不同的东东变成了一个东西——线速度.