已知点D在三角形ABC中,且AB=2,BC=3,CD=2,角ADC+角B=180,求B为何值时,三角形ABC与三角形ADC的面积之差最大,最大值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 14:04:52

已知点D在三角形ABC中,且AB=2,BC=3,CD=2,角ADC+角B=180,求B为何值时,三角形ABC与三角形ADC的面积之差最大,最大值为多少?
已知点D在三角形ABC中,且AB=2,BC=3,CD=2,角ADC+角B=180,求B为何值时,三角形ABC与三角形ADC的面积之差最大,最大值为多少?

已知点D在三角形ABC中,且AB=2,BC=3,CD=2,角ADC+角B=180,求B为何值时,三角形ABC与三角形ADC的面积之差最大,最大值为多少?
设三角形ABC与三角形ADC的面积之差为Y
Y=[(AB*BCsinB)/2]-[(CD*ADsin(180°-B))/2]
①解题思路:用余弦定理两边与其夹角求出第三边,把公式中的未知项列出
因为余弦定理
所以AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB=CD²+AD²-2CD*AD*cos(180°-B)
因为AB=2,BC=3,CD=2
所以4+9-12cosB=4+AD²+4AD*cosB
所以AD²+4AD*cosB+12cosB-9=0
②解题思路:根据上面解出的一般解析式,用求根公式算解
所以根据求根公式AD={-4cosB±√[(4cosB)²-4(12cosB-9)]}/2
(4cosB)²-4(12cosB-9)=(4cosB)²-12(4cosB)+36=(4cosB-6)²
所以AD=[-4cosB±(4cosB-6)]/2
所以AD=-3或者3-4cosB
因为AD>0
所以AD=3-4cosB>0
所以cosB

已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数 在三角形ABC中,已知角B=50度,点C在BD上,且AB=BC,AC=CD求角D度数 已知:三角形ABC中,AB=AC,角B=36°,点D在BC上,且AD=DC,则AD:AC= 已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,D点在BC上,且BD=AD,DC=AC.求角B的度数 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 如图,已知在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的中垂线交AB于点D,交BC于点E,且CE=2,求BC的长 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长! 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度.求证BD=2CD 在三角形abc中已知ab等于ac点d e f分别在bc ac ab上且bd=ce 角fde=角b说明三角形bfd与三角形cde全等的理由 已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C'在已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,在三角形ABC中,AB=AC点D是AB的中点,且ED垂直AB,已知三角形BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB,AC的长 已知在三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求三角形各内角的度数 如图,已知,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,∠FED=∠B(1)说明三角形BED与三角形EFC全等(2)如果三角形ABC是等边三角形,那么三角形DEF是等边三角形么?为什么? 在三角形abc中,ab=ac,d是ab的中点,DE⊥AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,求三角形ebc的周 在三角形ABC中,点D在边BC上,且BD=2DC,若向量AB=a,AC=b,则AD= 在三角形ABC中,点D在AB上,且三角形CAD和三角形CBE都是等边三角形求证:(1)DE=AB,(2)∠EDB=60° 1.点O在三角形ABC内部且满足:(向量)AO=2/5(向量)AB+1/5(向量)AC,则三角形ABC与三角形AOB的面积之比为?2.已知在三角形ABC中,|AB|=|AC|=5,|BC|=6,I为三角形ABC的内心,且(向量)AI=a(向量)AB+b(向量)BC,