题目是这样的,求一个三重积分,被积函数为x^2+y^2,区域为x^2+y^2=2z,z=2,z=8围成的区域,应该是用柱面坐标吧...但是为什么我做出来的结果和答案差好多..感激不尽.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:46:04

题目是这样的,求一个三重积分,被积函数为x^2+y^2,区域为x^2+y^2=2z,z=2,z=8围成的区域,应该是用柱面坐标吧...但是为什么我做出来的结果和答案差好多..感激不尽.
题目是这样的,求一个三重积分,被积函数为x^2+y^2,区域为
x^2+y^2=2z,z=2,z=8围成的区域,应该是用柱面坐标吧...但是为什么我做出来的结果和答案差好多..感激不尽.

题目是这样的,求一个三重积分,被积函数为x^2+y^2,区域为x^2+y^2=2z,z=2,z=8围成的区域,应该是用柱面坐标吧...但是为什么我做出来的结果和答案差好多..感激不尽.
切片法:x² + y² = [√(2z)]²
∫∫∫(S) (x² + y²) dV
= ∫(2→8) dz ∫∫Dz (x² + y²) dxdy
= ∫(2→8) dz • [∫(0→2π) dθ ∫(0→√(2z)) r³ dr]
= ∫(2→8) 2π • (1/4)[ r⁴ ] |(0→√(2z)) dz
= ∫(2→8) π/2 • 4z² dz
= 2π • (1/3)[ z³ ] |(2→8)
= (2π/3) • (512 - 8)
= 336π

S₁:{ x² + y² ≤ 2z、z = 8
S₂:{ x² + y² ≤ 2z、z = 2
∫∫∫(S) (x² + y²) dV
= ∫∫∫(S₁) (x² + y²) dV - ∫∫∫(S₂) (x² + y²) dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→4) r dr ∫(r²/2→8) r² dz - ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(r²/2→2) r² dz
= 2π∫(0→4) r³ • (8 - r²/2) dr - 2π∫(0→2) r³ • (2 - r²/2) dr
= π∫(0→4) (16r³ - r⁵) dr - π∫(0→2) (4r³ - r⁵) dr
= π • [ 4r⁴ - r⁶/6 ] |(0→4) - π • [ r⁴ - r⁶/6 ] |(0→2)
= π • (1024 - 2048/3) - π • (16 - 32/3)
= 336π

三重积分北极函数的意义是神马三重积分,被积函数,的意义是什么? 题目是这样的,求一个三重积分,被积函数为x^2+y^2,区域为x^2+y^2=2z,z=2,z=8围成的区域,应该是用柱面坐标吧...但是为什么我做出来的结果和答案差好多..感激不尽. 三重积分被积函数为1是表示什么 有关三重积分对称性的问题!计算三重积分时,是否有这样的规则:当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为(1,0,0)半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在:当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时,原积分 = 高树忠的三重积分问题,何为积分区域的任意性?若三重积分等于零,那么就可以直接得到被积函数为零吗? 三重积分可不可以就等于 被积函数 乘以积分区域所包括的体积三重积分 能这么想么?计算时候 可以这样算么,比如 ∫∫∫f(x,y,z)dxdydz 积分区域是体积为V 的区域,然后原式= ∫∫∫f(x,y,z)dV= f(x, 三重积分数学题{有图},求详解.是不是需要用到积分区域和被积函数的对称性解三重积分? 被积函数为x^2+y^2的三重积分,区域为球 三重积分被积函数f(x,y,z)的意义是啥. 三重积分中,轮换对称性的性质就是根据积分区域和被积函数能简化被积函数的性质.比如二重积分中,被积函数是X,为奇函数,并且积分区域关于Y轴对称,那么这个积分为0.以此推,请告我三重积 三元函数f(x,y,z)关于x是奇函数是什么意思?图像有什么特点?在三重积分中,为什么积分区域关于yOz面对称,被积函数关于x是奇函数,三重积分为0?先谢! 高数极坐标三重积分被积函数x^2+y^2的极坐标不是ρ^2吗?答案怎么是ρ^3,求指教… 三重积分先二后一被积函数要求一个字母(比较麻烦)被积函数一定必须是一个字母吗?计算三重积分 被积函数是 y*根号(1-x^2)区域是y= - 根号(1-x^2-z^2) 以及 x^2+z^2=1 以及y=1 围成的一个半圆 一个三重积分的题 一个三重积分的题 关于三重积分的一个问题:A(2,0,0)B(0,2,0)C(0,0,1)O(0,0,0)围成的区域,被积函数是X四面体四个坐标分别为A(2,0,0)B(0,2,0)C(0,0,1)O(0,0,0)在做三重积分时想到的 积分区域是这四个 三重积分对称性问题被积函数xyz,积分区域z大于零的半球,他为什么就等于零?书上说关于x或y为奇函数所以为零!只要有一个奇函数就为零?那么三重积分的奇偶性怎么判断?给点回应啊! 三重积分,被积函数有些复杂,怎么算?