用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.坐标法,设它的外心为原点其实关于这个这个问题网上是有原题的,但是下载要钱,而且我是用手机上的网,看不了word文档格式的.希望有高手或者

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:12:11

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用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.
坐标法,设它的外心为原点
其实关于这个这个问题网上是有原题的,但是下载要钱,而且我是用手机上的网,看不了word文档格式的.希望有高手或者好心人帮帮我.

用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.坐标法,设它的外心为原点其实关于这个这个问题网上是有原题的,但是下载要钱,而且我是用手机上的网,看不了word文档格式的.希望有高手或者
不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).
设3个顶点为
A(cosa,sina)
B(cosb,sinb)
C(cosc,sinc)
由重心坐标公式,三角形重心为
G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 )

H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)
用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.
所以,H'与垂心H重合.
易见
向量OH=3向量OG.
故O,G,H三点共线.