证明不等式:(m+n)(1+x^m)>=2n(1-x^(m+n))/(1-x^n),其中0提示可以用函数的单调性,但不知如何构造函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:08:23

证明不等式:(m+n)(1+x^m)>=2n(1-x^(m+n))/(1-x^n),其中0提示可以用函数的单调性,但不知如何构造函数
证明不等式:(m+n)(1+x^m)>=2n(1-x^(m+n))/(1-x^n),其中0
提示可以用函数的单调性,但不知如何构造函数

证明不等式:(m+n)(1+x^m)>=2n(1-x^(m+n))/(1-x^n),其中0提示可以用函数的单调性,但不知如何构造函数
移项,原式等价于:(m+n)/2n>=(1-x^(m+n))/((1-x^n)((1+x^m))
右边=1-(x^m-x^n)/((1+x^m)(1-x^n))显然小于等于1,
左边大于等于1,在m=n时取等号